Grundwissen 9. Klasse
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M. Semmelbauer |
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I. Reelle Zahlen
| 1. |
Die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen. Nenne Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.
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| 4. |
Vereinfache die Terme unter Anwendung der Potenzgesetze.
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| 5. |
Binomische Formeln:
Forme mit Hilfe der binomischen Formeln um:
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| 6. |
Mache den Nenner rational.
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II. Satzgruppe des Pythagoras
| 7. |
Wie lautet der Kathetensatz?
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| 8. |
Was besagt der Höhensatz?
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| 9. |
Gib den Satz des Pythagoras wieder.
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| 10. |
Begründe, dass das Dreieck ABC mit den Längen a = 10cm, b = 8cm und c = 6cm rechtwinklig ist.
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| 11. |
Stelle eine Formel für die Diagonale d eines Quadrates auf, wenn die Seitenlänge a gegeben ist.
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| 12. |
Berechne die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a.
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III. Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
IV. Quadratische Funktionen in Anwendungen
| 19. |
Bestimme den Funktionsterm der quadratischen Funktion f, deren Graph durch die Punkte A(1/1), B(2/0) und C(0/-3) geht.
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| 20. |
Wie bestimmt man die Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen? Erkläre an einem eigenen Beispiel.
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| 21. |
Die Parabel ist die Menge aller Punkte P, die von einer Leitgeraden g und einem Punkt F (Brennpunkt) den gleichen Abstand haben. Zeichne die Ortslinie einer Parabel, wenn der Abstand einer Leitgerade zum Brennpunkt d(g;F) = 1cm beträgt.
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V. Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimentenleichungen und Gleichungssysteme
| 22. |
Erkläre an einem eigenen Beispiel, was man unter einem mehrstufigen Zufallsexperiment versteht. Zeichne ein Baumdiagramm.
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| 23. |
Was besagen die erste und die zweite Pfadregel?
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| 24. |
Eine Nachahmung eines Zufallsexperiments durch ein anderes Zufallsexperiment nennt man Simulation. Wie lässt sich das Ziehen der Lottozahlen „6 aus 49“ mit einem Würfel simulieren?
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VI. Trigonometrie
| 25. |
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck ABC, miss die Seitenlängen und erkläre die Definition der Begriffe Sinus, Kosinus und Tangens von einem Winkel.
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| 26. |
Berechne alle fehlenden Seitenlängen und Winkel, wenn die folgenden Größen gegeben sind:
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VII. Raumgeometrie
| 29. |
Beschreibe mögliche räumliche Lagebeziehungen einer Gerade g und einer Ebene E bzw. zweier Ebenen E und F.
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| 30. |
Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O eines geraden Prismas mit der Höhe h = 5cm und der Grundfläche G in Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 6cm und b = 8cm.
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| 31. |
Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O eines geraden Zylinders mit der Höhe h = 5cm und der Grundfläche G mit dem Grundkreisradius r = 3cm.
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| 32. |
Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O einer geraden Pyramide mit der Höhe h = 5cm und der quadratischen Grundfläche G mit der Seitenlänge a = 4cm.
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| 33. |
Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O eines geraden Kegels mit der Höhe h = 5cm und der Grundfläche G mit dem Grundkreisradius r = 3cm.
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VIII. Strategien
| 34. |
Folgende Strategien zum Lösen von Problemen nicht nur mathematischer Art (fächerübergreifender Unterricht, Projekte) musst du eigenständig anwenden können:
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Systematisches Probieren
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Darstellung von Sachverhalten in Zeichnungen und Diagrammen
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Invarianzprinzip
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Gleichungen
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Fermi-Strategie (geschicktes Abschätzen)
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Betrachten geeigneter Ebenen
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Einzeichnen von Hilfslinien
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Fachbereiche 
