Gymnasium Dingolfing - Grundwissen G8 Klasse 7

Grundwissen G8 Klasse 7

Grundwissen 7. Klasse

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1.	Gegeben sind die Punkte A(3/4), B(-4/-2), P(0/3) und Q(-4/0). g ist die Gerade durch die Punkte A und B.	L71
	a) Spiegle P an der Geraden g.
	b) Spiegle P am Punkt A.
	c) Halbiere [AB].
	d) Fälle das Lot von Q auf g.
	e) Errichte das Lot in A auf g.

2.	Gegeben sind die Punkte A(-2,5/-1,5), B(-1,5/0), C(-2,5/3), D(-3,5/0) und P(-1/1,5).	L72
	a) Spiegle das Viereck ABCD an der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt P und bezeichne das neue Viereck mit A´B´C´D´.
	b) Berechne die Fläche der gesamten Figur.
	c) Spiegle das Viereck ABCD am Nullpunkt (0/0) und bezeichne das neue Viereck mit A´´B´´C´´D´´ . Gib die Gemeinsamkeiten und den Unterschied von A´B´C´D´ und A´´B´´C´´D´´ an.

3.	Welche Aussagen sind wahr?
	a) Jedes Trapez ist ein Rechteck.	L73a
	b) Jedes Drachenviereck ist achsensymmetrisch.	L73b
	c) Jede Raute hat zwei nicht senkrechte Diagonalen.	L73c
	d) Jedes Trapez ist punktsymmetrisch.	L73d
	e) Jedes Parallelogramm ist punktsymmetrisch.	L73e
	f) Jedes Drachenviereck hat zwei gleich große Winkel.	L73f
	g) Jedes Viereck mit gleich langen Seiten und verschieden langen Diagonalen ist eine Raute.	L73g

Die Gerade g ist durch die Punkte A(1/5) und B(7/5), die Gerade h durch die Punkte C(1/1) und D(7/1) und die Gerade k durch die Punkte E(2/-1) und F(5/7) gegeben. Miss einen Winkel der Geradenkreuzung und gib alle übrigen sieben Winkel mit Begründung an.

L74

Von einem Dreieck weiß man, dass der Winkel β dreimal so groß ist wie der Winkel α und der Winkel γ halb so groß wie der Winkel α. Wie groß sind die Winkel?

L75

Gegeben ist der Term T(x) = 3,5 – 3x. Berechne die Termwerte T(1), T(1,5), T(-1) und T(- 2/3).

L76

Gegeben ist folgende Figur. Stelle den Term zur Berechnung des Umfangs auf.

L77

Die Autovermietung „Spott billig“ verleiht einen Mittelklassewagen für 34 € pro Tag incl. 80 km Fahrstrecke. Für jeden weiteren Kilometer muss man 0,18 € zahlen. Stelle einen Term auf, mit dessen Hilfe man den Gesamtpreis für beliebig viele über 80 km gefahrene Strecken berechnen kann, wenn es zur Zeit einen Jubiläumsrabatt von 10% gibt. Rechne aus, was ein Auto für 230 km kostet.

L78

9.	Vereinfache die Terme soweit wie möglich.
	a)	L79a
	b)	L79b
	c)	L79c
	d)	L79d
	e)	L79e

10.	Löse folgende Gleichungen in den entsprechenden Grundmengen.
	a) 3,5 – 0,5(6x – 2,2) = 5x – 0,4(5x-4); G = IN	L710a
	b) 6x – 3(1,5 – 4) = –0,5x + 4(1,5 + 2x); G = IQ	L710b

11.

Familie Meier hat Hasen. Zusammen haben die Meiers und die Hasen 30 Füße und 10 Köpfe. Wie viel Hasen haben die Meiers?

L711

12.

Vervollständige folgende Tabelle.

L712

	Prozentsatz	Grundwert	Prozentwert
a)	7%	149 €
b)		359 €	96,93 €
c)	26%		127,14 €

13.	Entscheide, ob mit folgenden Angaben die Dreiecke eindeutig konstruierbar sind, und gib gegebenenfalls den Kongruenzsatz an.
	a) a = 5 cm, c = 6 cm und β = 110⁰.	L713a
	b) b = 4 cm, c = 7 cm und β = 30⁰.	L713b

14.

Entscheide, ob folgende 2 Dreiecke kongruent sind, und gib gegebenenfalls den Kongruenzsatz an.

c₁= 4 cm, α₁ = 35⁰, β₁ = 70⁰,
a₂ = 4 cm, β₂ = 35⁰ und α₂ = 75⁰.

L714

15.

Berechne den Winkel γ an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Basis [AB], wenn α = 50⁰ ist.

L715

16.

Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsplan und Konstruktion) mit Hilfe eines bekannten Satzes das Dreieck ABC mit b = 7 cm, α = 30⁰ und β = 90⁰.

L716

17.

Konstruiere mit Planfigur, Konstruktionsplan und Konstruktion ein Dreieck ABC mit β = 130⁰, h_b = 3 cm und w_β = 90⁰.

L717

18.	Bringe folgenden Satz in die Wenn-Dann-Form, erstelle den Kehrsatz und prüfe Satz und Kehrsatz auf ihre Richtigkeit.
	a) “Die Differenz zweier ungerader Zahlen ist gerade.“	L718a
	b) „In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.“	L718b

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